Contenido
1. CálculoDiferencial
1.1Función
1.1.1 Introducción
1.1.2 Definición de función
1.1.3 Ejemplos de funciones y sus gráficas
1.1.4 Intersecciones
1.1.5 Simetría
1.2 Combinación de funciones
1.2.1 Introducción
1.2.2 Las gráficas de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones
1.2.3 Función compuesta
1.2.4 Traslación de coordenadas (gráficas desplazadas)
1.3 Funciones trigonométricas
1.3.1 Las funciones seno y coseno
1.3.2 Las otras funciones trigonométricas
1.3.3 Gráficas de las funciones trigonométricas
1.3.4 Algunas identidades trigonométricas
1.4 Límites
1.4.1 Introducción
1.4.2 Noción Intuitiva de límite
1.4.3 Teoremas sobre límites
1.4.4 La definición formal de límite
1.5 Continuidad
1.5.1 Introducción
1.5.2 Ejemplos
1.5.3 Definición de continuidad
1.5.4 Continuidad en un intervalo
1.5.5 Teoremas sobre continuidad
1.6 La recta tangente
1.6.1 Introducción
1.6.2 La recta tangente a una curva
1.6.3 Cálculos y gráficas
1.6.4 Cálculo de la pendiente de la
recta tangente
1.7 Movimiento rectilíneo
1.7.1 Introducción
1.7.2 Movimiento rectilíneo
1.7.3 Velocidad instantánea
1.8 La derivada
1.8.1 Introducción
1.8.2 Definición de la función derivada
1.8.3 Algunas derivadas básicas
1.8.4 Reglas de derivación
1.9 Diferenciales
1.9.1 Introducción
1.9.2 Ilustración de diferenciales
1.9.3 Ejemplos del manejo de diferenciales
1.10 Razones de cambio relacionadas
1.10.1 Razones de cambio relacionadas
1.10.2 Ejemplos
1.11 Extremos de funciones
1.11.1 Extremos absolutos
1.11.2 Extremos en la frontera
1.11.3 Extremos relativos
1.11.4 Obtención de los extremos absolutos
1.12 Trazo de gráficas y la Primera Derivada
1.12.1 Introducción
1.12.2 Criterio de la Primera Derivada
1.12.3 Otros ejemplos
1.13 Concavidad y el criterio de la Segunda Derivada
1.13.1 Introducción
1.13.2 Definición de concavidad
1.13.3 Determinando la concavidad
1.13.4 Puntos de inflexión
2. Cálculo Integral
2.1 Integral definida
2.1.1 Introducción
2.1.2 El área bajo una curva
2.1.3 La Integral Definida
2.2 Teorema Fundamental del Cálculo
2.2.1 Introducción
2.2.2 Teorema Fundamental del Cálculo
2.3 Área entre curvas
2.3.1 Introducción
2.3.1 El área entre una curva y el eje x
2.3.3 El área entre dos curvas
2.4 Sólidos de revolución
2.4.1 Introducción
2.4.2 Volúmenes de revolución respecto al eje x
2.4.3 Volúmenes de revolución respecto al eje y
2.5 Sucesiones
2.5.1 Introducción
2.5.2 Ejemplos de sucesiones
2.5.3 Sucesiones convergentes
2.6 Series infinitas
2.6.1 Introducción
2.6.2 Series
2.6.3 Series convergentes y divergentes
2.6.4 Series telescópicas y geométricas
2.7 Series de Taylor y Maclaurin
2.7.1 Introducción
2.7.2 Polinomios de Taylor
2.7.3 Series de Taylor y Maclaurin
3. Cálculo Vectorial
3.1 Ecuaciones paramétricas
3.1.1 Introducción
3.1.2 Ecuaciones paramétricas
3.1.3 Pendiente de la recta tangente
3.1.4 Longitud de una curva
3.2 Sistemas de coordenadas polares
3.2.1 Introducción
3.2.2 Graficando un punto en coordenadas polares
3.2.3 Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa
3.2.4 Gráficas de ecuaciones polares
3.2.5 Simetría
3.2.6 Área en coordenadas polares
3.3 Vectores y el espacio tridimensional
3.4 Superficies
3.5 Funciones vectoriales
3.6 Cálculo diferencial para funciones de varias variables
3.7 Integración doble
3.8 Integración triple
3.9 Integración en línea
4. Ecuaciones diferenciales parciales
4.1 Coeficientes variables
4.2 Series de Fourier
4.3 Cuerda vibrante
4.4 Ecuación Laplace
4.5 Flujo de calor
4.6 Funciones ortogonales
4.7 Membrana circular
4.8 Membrana vibrante
Índice de definiciones
área,
bajo una curva
entre dos gráficas
concavidad
continuidad,
en un intervalo abierto
en un intervalo cerrado
derivada,
de una función constante
de xn
de una constante por una función
de una suma
de un producto
de un cociente
de funciones trigonométricas
diferencial
extremos,
absolutos
relativos
función(es),
combinación de
composición de
gráfica de una
impar
par
funciones trigonométricas
integral definida
límite,
definición intuitiva
punto de inflexión
resolución de problemas de razones de cambio
recta tangente
serie,
convergencia de una
de Taylor y de Maclaurin
sucesión,
convergencia de una
sumatoria de Riemann
valor crítico
velocidad instantánea
velocidad promedio
Índice de teoremas
Teorema 1: Límite de una función constante
Teorema 2: Límite de f (x) = x
Teorema 3: Límite de una función multiplicada por una constante
Teorema 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones
Teorema 5: Límite de una potencia
Teorema 6: Límite de un polinomio
Teorema 7: Límite de una función racional
Teorema 8: Límite de una función que contiene un radical
Teorema 9: El límite de una función compuesta
Teorema 10: Continuidad de una suma, un producto y un cociente
Teorema 11: Límite de una función compuesta
Teorema 12: Derivada de una constante
Teorema 13: Derivada de una potencia entera de x
Teorema 14: La derivada de una potencia entera de una función f
Teorema 15: Teorema de los valores extremos
Teorema 16: Extremos relativos y puntos críticos
Teorema 17: Extremos absolutos en intervalos cerrados
Teorema 18: Criterio de la primera derivada para extremos relativos
Teorema 19: Criterio sobre concavidad
Teorema 20: Teorema Fundamental del Cálculo, primera parte
Teorema 21: Teorema Fundamental del Cálculo, segunda parte
Teorema 22: Un teorema útil para determinar el límite de una sucesión