1.4.2 Noción intuitiva de límite |
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Como se dijo en la introducción, investigaremos el comportamiento de una función f(x) cuando los valores de la variable independiente (en este caso x) estén muy cerca de un número especificado que llamaremos "a". Haremos esto tabulando los valores de la función para valores de x cada vez más cercanos al número a.
Como primer ejemplo, sugerimos una
función sencilla como:
f(x)=
x2 con a=2.
| Por la izquierda | Por la derecha | ||
|---|---|---|---|
| x | f(x) | x | f(x) |
| 1.75 | 3.06 | 2.25 | 5.06 |
| 1.94 | 3.76 | 2.06 | 4.24 |
| 1.98 | 3.92 | 2.02 | 4.08 |
| 1.99 | 3.96 | 2.01 | 4.04 |
| 2.00 | 4.00 | 2.00 | 4.00 |
¿Qué observas acerca de los valores de la función conforme x se acerca al número a por la izquierda (x<a) y por la derecha (x>a)?
¿Se acercan los valores de la
función a algún número en particular (uno sólo)?
Si
la respuesta es afirmativa decimos que ese número al que se acerca
la función, llamémosle L, es el "Límite
de f(x) cuando x tiende al número a".
Si la respuesta es negativa, decimos que el "Límite
de f no existe cuando x tiende al número a".
Observación importante:En ningún momento nos interesamos por el valor de f(x) cuando x=a, es decir, el número f(a). Lo único que nos interesa son los valores de la función cuando x está "muy cerca" de a pero x es diferente de a.
Como podrás haber observado
en el ejemplo anterior, el límite de la función si existe
y es el siguiente:
El límite
de f(x)= x2 cuando x
2
es L = 4
¿Coincidió tu respuesta a la última pregunta con el número dado arriba?
a
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