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1.9.2 Ilustración de diferenciales

En las siguientes gráficas se calculan, para una función dada (x²) y un valor dado de x=x₀, y varios valores del "cambio en x" o sea el número dx (o x), el cambio en el valor de f(x) (llamado y) y el valor de dy.

 
 

x = 1.0	y = 3.0	x = 0.5	y = 1.25
y - dy = 1.0	dy = 2.0	y - dy = 0.25	dy = 1.0
x = 0.33	y = 0.778	x = 0.25	y = 0.5625
y - dy = 0.111	dy = 0.667	y - dy = 0.0625	dy = 0.5
x = 0.2	y = 0.44	x = 0.167	y = 0.361
y - dy = 0.04	dy = 0.4	y - dy = 0.0278	dy = 0.333
x = 0.143	y = 0.306	x = 0.125	y = 0.266
y - dy = 0.02	dy = 0.286	y - dy = 0.016	dy = 0.25
x = 0.111	y = 0.235	x = 0.1	y = 0.21
y - dy = 0.012	dy = 0.222	y - dy = 0.01	dy = 0.2

 

    Como habrás observado, conforme más pequeño es dx, más cercanos están los valores de y y dy, y ésta es una de las aplicaciones de las diferenciales: aproximar con dy el cambio real de una función (y).

    Para valores pequeños de dx , y es aproximadamente igual a dy.

    Por lo tanto, y = f(x₀+dx) - f(x₀) aprox. igual a dy, de donde obtenemos que:

f(x₀+dx) = aproximadamente a f(x₀) + dy

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