La gráfica de una función

    A continuación discutiremos algunos tipos importantes de funciones y observaremos sus gráficas. Pon atención a la forma que tienen las gráficas de estas funciones. Todos los ejemplos son de funciones algebráicas, discutiremos otros tipos de funciones, como las funciones trigonométricas, más adelante. Por lo pronto, observa las siguientes funciones y sus gráficas.

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Función constante: f(x)=k, donde k es alguna constante

          ¿Qué tienen en común todas las gráficas? ¿En qué difieren?
 
 

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Función lineal: f(x) = ax + b

          ¿Qué tienen en común todas las gráficas? ¿En qué difieren?
 
 

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Función cuadrática:
f(x)= ax² + bx + c = a(x - x₀)² + y₀

El punto rojo se llama vértice de la parábola.   ¿Cuáles son sus coordenadas?   ¿Cómo se relacionan las coordenadas del  vértice con los números en la forma   f(x)= a(x-x0)2 + y0?	f(x)= x2 + 2 x + 1 = (x + 1)2
El punto rojo se llama vértice de la parábola.   ¿Cuáles son sus coordenadas?   ¿Cómo se relacionan las coordenadas del  vértice con los números en la forma   f(x)= a(x-x0)2 + y0?	f(x)= 2 x2 + x = (x + 1)2 - 1
El punto rojo se llama vértice de la parábola.   ¿Cuáles son sus coordenadas?   ¿Cómo se relacionan las coordenadas del  vértice con los números en la forma   f(x)= a(x-x0)2 + y0?	f(x)= 2 x - x2  = 1 - (x - 1)2
El punto rojo se llama vértice de la parábola.   ¿Cuáles son sus coordenadas?   ¿Cómo se relacionan las coordenadas del  vértice con los números en la forma   f(x)= a(x-x0)2 + y0?  ¿Qué significancia tienen los números a, x0, y0 para la gráfica de la función  f(x)= a(x-x0)2 + y0?	f(x) = 10 + 2 x - 2 x2 21   1   =  - 2 [-( ) + x2]   2   2

 
 
 

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Función polinomial

 

P(x) = x3 - 3x2 + 2x - 7

 
 

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Función racional

Una función racional es un cociente de dos polinomios, f(x) = P(x) / Q(x)
 

x + 4 f(x) =    x2 - 16

 
  ¿Qué sucede en los valores de x en los que el denominador es igual a cero?
 
 

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Función potencia: f(x)= k xⁿ

En donde k es cualquier constante real y n es un número real.

    Por lo pronto nos restringiremos a exponentes racionales. Funciones como x^Pi serán discutidas más tarde. El dominio de una función potencia depende del exponente n.
 
 

f(x)= x-1	f(x)= x1/3
f(x)= x1/2	f(x)= x2/3

 

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Función definida por secciones

No es necesario que una función esté definida por una sola fórmula. La regla de correspondencia puede depender de qué parte del dominio proviene la variable independiente.

    En las siguientes dos gráficas veremos dos ejemplos de funciones definidas por secciones.

 

f(x)={  x2 , 4 x , si  0 <= x <= 5

f(x)={ -x2 , si  x < 0 3 , si  0 <= x < 1 2 x - 1 , si  x >= 1