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1.9.1 Introducción

Iniciamos el tema de la derivada con el problema de encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de y=f(x). Entonces llegamos a la definición de la derivada f'(x) y vimos que f'(a) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=a.

    Ahora analizaremos la siguiente situación:

    Dada una función y=f(x) y un valor inicial de x, digamos x₀, encontramos la pendiente de la recta tangente en [x₀,f(x₀)], la cual está dada por m=f'(x₀). La ecuación de esa recta tangente es y-f(x₀)=m(x-x₀).

    Supongamos que ahora ocurre un cambio en x, de x₀ a x₀+dx (dx es una cantidad). A ese nuevo valor de x corresponden dos valores de y, uno para la curva y=f(x) y otro para la recta tangente ya encontrada anteriormente.

    Hay dos cantidades de interés:

    (1) el cambio que ocurre en el valor de f (que llamaremos y).
    (2) el cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente (que llamaremos dy).

    De acuerdo con esto definiremos lo siguiente.

Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x,   La diferencial de x: Es cualquier número real diferente de cero (se denota como dx).   La diferencial de y:  Se define como dy=f '[x] dx (se denota por dy).