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1.8.3 Algunas derivadas básicas

En esta sección obtendremos la derivada de algunas funciones básicas. Una vez que veamos cuáles son sus derivadas, utilizaremos los resultados obtenidos como reglas de derivación.

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La derivada de una función constante

 

f(x) = c

f(x+h) - f(x)		(c - c)
	=		=	0
h		h
f '(x)	=	Lim 0	=	0
		h0

 

Teorema 12: Derivada de una constante. La derivada de una función constante es cero.

 

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La derivada de xⁿ

 

con n = 1		f(x) = x
f(x+h) - f(x)		(x + h - x)		h
	=		=		=	1
h		h		h
f '(x)	=	Lim 1	=	1
		h0
con n = 2		f(x) = x2
f(x+h) - f(x)		(x+h)2 - x2		x2+ 2xh + h2- x2
	=		=		=	2x+h
h		h		h
f '(x)	=	Lim (2x + h)	=	2x
		h0
con n = 3		f(x) = x3
f(x+h) - f(x)		(x+h)3 - x3		x3+3x2h+3xh2+h3-x3
	=		=		=	3x2+3xh+h2
h		h		h
f '(x)	=	Lim (3x2+3xh+h2)	=	3x2
		h0
con n = 4		f(x) = x4
f(x+h) - f(x)		(x + h)4 - x4
	=		=	h3 + 4h2x + 6hx2 + 4x3
h		h
f '(x)	=	Lim (h3 + 4h2x + 6hx2 + 4x3)			=	4x3
		h0

 

  De acuerdo a lo que observaste, ¿cuál es la derivada de f(x) = xⁿ? (Pista: fíjate bien en lo que le pasa al exponente y a los coeficientes)

Teorema 13: Derivada de una potencia entera de x. Sea n entero positivo, entonces la derivada de la función:     xn  es  nxn-1

 

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