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1.8.2 Definición de la función derivada

La derivada de f(x) se define como:         f(x+h) - f(x)   f '(x) =  Lim  [ ]   h0   h si el límite existe.

 

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Ejemplos

    A continuación se calculará la derivada de varias funciones algebráicas a partir de la definición anterior.

f(x) =3x² + 5 x - 3 
 

f(x+h) - f(x)		3(x + h)2+5(x + h) -3-3x2-5x+3
	=
h		h
		3x2+6xh+3h2+5x+5h -3x2-5x
	=
		h
		6xh + 3h2 + 5h
	=
		h
	=	6x + 3h + 5
f '(x)	=	Lim (6x + 3h + 5) =  6x + 5
		h0

 

    Ahora observa el siguiente ejemplo.

 

	1
f(x) =
	x

 

f(x+h) - f(x)		1    1   -  x + h   x
	=
h		h
		1
	= -
		x2 + hx
			1
f '(x)	=	Lim         - (		) = -x-2
		h0	x2 + hx

 

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