1.5.2 Ejemplos |
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Observa cuidadosamente las siguientes gráficas de funciones que son discontinuas en un número x=a.
Observa como la función es discontinua en x=2,
que |
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no
existe, y que f(2) no está definida.Ahora observa la siguiente gráfica.
El límite de f(x) cuando x El límite de f(x) cuando x Por lo tanto el límite de f(x) cuando x |
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1 por la izquierda es 2Observa que en este caso la discontinuidad ocurre porque los límites unilaterales no son iguales (la función no tiende al mismo número por la derecha que por la izquierda), es decir, la función es discontinua por que el límite no existe.
Veamos otro ejemplo:
La función f(x) es discontinua en x=-2 y en x=2. En x=-2 el límite no existe y f(-2) no está definida. En x=2 el límite sí existe pero f(2) no está definida. |
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Por último, observa la siguiente gráfica:
Esta función es discontinua en x=4 aunque f(4) sí está definida y el límite sí existe.
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